Chứng minh các tính chất hình học

Lớp 95 bướcHình học

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp.
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
[Hình: Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường cao kéo dài cắt đường tròn tại M, N, P.]
Hình vẽ minh họa tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các đường cao này kéo dài cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Hình vẽ minh họa tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các đường cao này kéo dài cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

Hình do gia sư AI vẽ lại từ dữ kiện của đề bài.

Hướng làm từng bước

  1. Nhận diện các tứ giác nội tiếp đơn giảnXác định các tứ giác nội tiếp dễ thấy dựa trên tính chất đường cao.
  2. Sử dụng tam giác đồng dạngChứng minh đẳng thức AE.AC = AH.AD bằng cách tìm hai tam giác đồng dạng phù hợp.
  3. Sử dụng công thức diện tích tam giácChứng minh đẳng thức AD.BC = BE.AC bằng cách áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
  4. Chứng minh tính đối xứng của trực tâmChứng minh rằng điểm H (trực tâm) và điểm M đối xứng với nhau qua cạnh BC.
  5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác bàn đạpTìm tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF (gọi là tam giác bàn đạp hoặc trực tâm).

Kết quả từng bước và đáp án được giấu — gia sư AI sẽ hỏi để em tự tìm ra.

Kiến thức cần dùng

Tứ giác nội tiếpTam giác đồng dạngCông thức diện tích tam giácTrực tâm của tam giácTính chất đối xứng qua đường thẳngGóc nội tiếp và góc chắn cungĐường phân giác trong tam giácTâm đường tròn nội tiếpTam giác bàn đạp (orthic triangle)

Tự giải bài này cùng gia sư AI

Cô giáo AI không đưa đáp án: cô hỏi từng câu nhỏ để em tự nghĩ, tự làm. Chụp đề bất kỳ, lớp 1–12, miễn phí.

App Store Google Play

Bài liên quan

Tính chất các đường cao tam giác

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại…

Lớp 95 bướcHình học

Giải các phương trình đại số lớp 9

Bài 4: Giải phương trình: a. x² + 4x + 5 = 2√(2x + 3) b. |2x - 1| = x + 1 c. |3x - 2| = |x| d. √(x² - 6x + 9) = x

Lớp 96 bướcđại số