Tính chất các đường cao tam giác

Lớp 95 bướcHình học

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
[Hình: Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại M, N, P]
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) O Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

Hình do gia sư AI vẽ lại từ dữ kiện của đề bài.

Hướng làm từng bước

  1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếpNhận ra tổng hai góc đối diện trong tứ giác CEHD bằng 180 độ.
  2. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường trònXác định hai điểm E và F cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông.
  3. Chứng minh các hệ thức đoạn thẳngTìm các cặp tam giác đồng dạng chứa các đoạn thẳng trong hệ thức.
  4. Chứng minh H và M đối xứng nhau qua BCChứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM.
  5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFChứng minh các đường cao AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác DEF.

Kết quả từng bước và đáp án được giấu — gia sư AI sẽ hỏi để em tự tìm ra.

Kiến thức cần dùng

Tứ giác nội tiếpTam giác đồng dạngĐường trung trựcĐường tròn nội tiếp

Tự giải bài này cùng gia sư AI

Cô giáo AI không đưa đáp án: cô hỏi từng câu nhỏ để em tự nghĩ, tự làm. Chụp đề bất kỳ, lớp 1–12, miễn phí.

App Store Google Play

Bài liên quan

Chứng minh các tính chất hình học

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại…

Lớp 95 bướcHình học

Giải các phương trình đại số lớp 9

Bài 4: Giải phương trình: a. x² + 4x + 5 = 2√(2x + 3) b. |2x - 1| = x + 1 c. |3x - 2| = |x| d. √(x² - 6x + 9) = x

Lớp 96 bướcđại số