Giới hạn và đa thức

Đề bài

Hướng làm từng bước

1. Khảo sát nghiệm thực dươngChứng minh phương trình Pₙ(x) = 0 có đúng một nghiệm thực dương aₙ bằng cách xét hàm số f(x) = x³ⁿ − 3·4ⁿxⁿ − 2³ⁿ⁻³.
2. Đánh giá giá trị aₙTìm khoảng chứa nghiệm aₙ bằng cách tính giá trị của Pₙ(x) tại các điểm đặc biệt như x = 2·2ⁿ.
3. Tính số hạng bₙThay giá trị của aₙ vừa tìm được vào biểu thức bₙ = (2 − aₙ)/n để thu gọn.
4. Xét tính hội tụ của dãy cₙSử dụng tiêu chuẩn hội tụ hoặc đánh giá tổng cₙ = b₁ + b₂ + ··· + bₙ để chứng minh dãy (cₙ) có giới hạn hữu hạn.

Kết quả từng bước và đáp án được giấu — gia sư AI sẽ hỏi để em tự tìm ra.

Kiến thức cần dùng

Bài liên quan