Xác suất đèn đỏ hình vuông
Lớp 125 bướcXác suất, Tổ hợp
Đề bài
Câu 6. Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh A₁, A₂, ..., A₁₂ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 12 bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên 12 bóng đèn trên vào 12 đỉnh A₁, A₂, ..., A₁₂ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi P là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của 4565P bằng bao nhiêu?
[Hình: Đa giác đều 12 cạnh với các đỉnh được đánh số từ A₁ đến A₁₂ theo chiều kim đồng hồ]
[Hình: Đa giác đều 12 cạnh với các đỉnh được đánh số từ A₁ đến A₁₂ theo chiều kim đồng hồ]
Hướng làm từng bước
- Xác định không gian mẫuTính tổng số cách để bạn Dũng lắp đặt 4 bóng đèn màu đỏ vào 12 đỉnh của đa giác đều.
- Liệt kê các hình vuôngTìm tất cả các hình vuông có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đều 12 cạnh đã cho.
- Sử dụng biến cố đốiPhát biểu biến cố đối của sự kiện P và lên kế hoạch tính toán sử dụng nguyên lý bù trừ.
- Tính xác suất biến cố đốiTính xác suất cho từng trường hợp trong biến cố đối P' và tổng hợp lại để tìm P(P').
- Tìm giá trị cuối cùngTính giá trị của biểu thức 4565P theo yêu cầu đề bài.
Kết quả từng bước và đáp án được giấu — gia sư AI sẽ hỏi để em tự tìm ra.
Kiến thức cần dùng
Tổ hợpXác suấtBiến cố đốiNguyên lý bù trừĐa giác đều
Tự giải bài này cùng gia sư AI
Cô giáo AI không đưa đáp án: cô hỏi từng câu nhỏ để em tự nghĩ, tự làm. Chụp đề bất kỳ, lớp 1–12, miễn phí.
Bài liên quan
Lợi nhuận lớn nhất từ chế biến nông sản
Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 180 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng…
Lớp 125 bướcGiải tích
Giới hạn và đa thức
Câu 1 (5 điểm). Với mỗi số nguyên dương n, xét đa thức Pₙ(x) = x³ⁿ − 3·4ⁿxⁿ − 2³ⁿ⁻³. a) Chứng minh Pₙ(x) có đúng một nghiệm thực dương, kí…
Lớp 12Khó4 bướcđại số
Khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ
Câu 4. Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ…
Lớp 125 bướcHình học không gian