Khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ
Lớp 125 bướcHình học không gian
Đề bài
Câu 4. Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ O. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm O có bán kính bằng 6 đơn vị (tương ứng 60 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng (Oxy). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí M(2;11;3) đến vị trí N(14;2;3). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
a) MN = (12;-9;0).
b) Phương trình tham số của đường thẳng MN là { x = 2 + 4t, y = 11 - 3t, z = 3 với t ∈ R.
c) Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 100 mét.
d) Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là (6;8;3).
a) MN = (12;-9;0).
b) Phương trình tham số của đường thẳng MN là { x = 2 + 4t, y = 11 - 3t, z = 3 với t ∈ R.
c) Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 100 mét.
d) Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là (6;8;3).
Hướng làm từng bước
- Xác định vector và phương trình đường thẳngTính vector chỉ phương của đường thẳng MN và viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N. Đồng thời kiểm tra tính đúng đắn của các phát biểu a) và b).
- Thiết lập hàm khoảng cách điểm-vành đaiXác định công thức tổng quát tính khoảng cách từ một điểm P(x,y,z) bất kỳ đến vành đai bảo vệ. Vành đai là đường tròn tâm O, bán kính R=6 nằm trong mặt phẳng (Oxy).
- Biểu diễn khoảng cách theo tham số tThay tọa độ x, y, z của điểm máy bay trên đường thẳng MN theo tham số t vào công thức khoảng cách đã thiết lập ở trên để được hàm khoảng cách theo t.
- Tìm t để khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhấtTìm giá trị của tham số t trên đoạn [0, 3] sao cho hàm khoảng cách d(t) (hay d(t)^2) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Tính khoảng cách và vị trí máy bayTính khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ (theo đơn vị và theo mét) và xác định tọa độ của máy bay tại vị trí đó. Kiểm tra tính đúng đắn của các phát biểu c) và d).
Kết quả từng bước và đáp án được giấu — gia sư AI sẽ hỏi để em tự tìm ra.
Kiến thức cần dùng
Vector trong không gian OxyzPhương trình tham số của đường thẳng trong không gianKhoảng cách giữa hai điểm trong không gianKhoảng cách từ một điểm đến một đường tròn trong mặt phẳng (Oxy)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách khảo sát biểu thức bên trong căn hoặc bình phương.
Tự giải bài này cùng gia sư AI
Cô giáo AI không đưa đáp án: cô hỏi từng câu nhỏ để em tự nghĩ, tự làm. Chụp đề bất kỳ, lớp 1–12, miễn phí.
Bài liên quan
Xác suất đèn đỏ hình vuông
Câu 6. Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh A₁, A₂, ..., A₁₂ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũ…
Lớp 125 bướcXác suất, Tổ hợp
Lợi nhuận lớn nhất từ chế biến nông sản
Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 180 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng…
Lớp 125 bướcGiải tích
Giới hạn và đa thức
Câu 1 (5 điểm). Với mỗi số nguyên dương n, xét đa thức Pₙ(x) = x³ⁿ − 3·4ⁿxⁿ − 2³ⁿ⁻³. a) Chứng minh Pₙ(x) có đúng một nghiệm thực dương, kí…
Lớp 12Khó4 bướcđại số